单摆公式推算方法（对“单摆振动周期公式”的深入分析和应用）

2023-12-05 11:00 来源：去可网点击：

单摆公式推算方法（对“单摆振动周期公式”的深入分析和应用）

单摆是高中物理选修3-4中第一章机械振动第二节内容。我们知道，当摆角小于

图1

单摆在振动过程中同时又在做圆弧运动，摆球受重力和绳子的拉力。绳子的拉力和重力沿绳方向的分力的合力提供摆球做圆弧运动的向心力，其只改变摆球运动速度的方向。而重力沿圆弧切线方向的分力提供摆球做简谐运动的回复力，其只改变摆球运动速度大小，也就决定了摆球振动快慢。因此，回复力是改变摆球振动快慢的原因，是判断单摆振动周期是否变化的依据。

在实验室（惯性参考系）中，摆球只受重力和绳子的拉力情景下，通过实验探究，得到单摆做简谐运动的周期公式

图2

小球振动过程中，其受重力和圆弧面的支持力，而且该支持力方向始终指向圆心。与单摆的理想模型对比，圆弧面对小球的支持力相当于单摆中绳子对摆球的拉力，小球振动的回复力也是重力沿圆弧切线方向的分力提供，因此其振动周期为

图3

A.C点

B. C点右侧

C.C点左侧

D.不能确定

答案:　A

解析: 由于光滑轨道的半径远远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆.因此周期只与半径有关，与运动的弧长无关，两球都经四分之一周期同时到达C点相碰，故选项A正确.

情景2：单摆在磁场中的振动。

如图4所示，一摆球带正电的单摆在垂直于匀强磁场的竖直平面内振动。

图4

摆球振动过程中，其受重力、绳子的拉力和磁场的洛伦兹力，洛仑兹力方向始终沿绳子方向。与单摆的理想模型对比，摆球振动的回复力仍然是重力沿沿圆弧切线方向的分力提供，而洛仑兹力只影响绳子拉力大小的变化，因此其振动周期仍为

图5

A. 当小球每次通过平衡位置时，速度相同

B. 当小球每次通过平衡位置时，动能相同

C. 当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同

D. 撤去磁场后，小球摆动周期变大

答案：B

解析：带正电小球所受洛仑兹力和拉力不做功，只有重力做功，系统机械能守恒。过平衡位置时，小球的动能相同，其速度大小相等，但方向不一定相同，因此，B正确，A错误；小球过平衡位置时，运动方向不同时，其所受洛仑兹力方向也不同，丝线拉力不同，因此，C错误；小球所受洛仑兹力不提供回复力，撤去磁场后，其振动的回复力不变，振动周期不变，因此，D错误。

情景3：单摆在电场中的振动。

如图6所示，一摆球带正电荷的单摆在竖直下的匀强电场中振动。