​第二十八章锐角三角函数思维导图 第二十八章锐角三角函数知识点

第二十八章锐角三角函数思维导图 第二十八章锐角三角函数知识点

一、锐角三角函数

设Rt

ABC的直角为

C，三边分别为

。

1.

A的锐角三角函数

正弦：sinA=

；

余弦：cosA=

；

正切：tanA=

.

2.特殊锐角的三角函数值

（1）sin30º=

；sin45º=

；sin60º=

.

（2）cos30º=

；cos45º=

；cos60º=

.

（3）tan30º=

；tan45º=1；tan60º=

.

3.锐角三角函数的取值范围

当A为锐角时，0<sinA<1，0<cosA<1，tana>0.

4.锐角三角函数值的增减性

（1）锐角的正弦值随角度的增大(或减小)而增大(或减小);

（2）锐角的余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)；

（3）锐角的正切值随角度增大(或减小)而增大(或减小).

5.三角函数值之间的关系

（1）若

A +

B =90º，那么 sinA=cosB或sinB=cosA.

（2）

；

.

二、解直角三角形及应用

1.解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2.解直角三角形的依据

（1）三边之间的关系：

.

（2）两锐角之间的关系：

A +

B = 90º.

（3）边角之间的关系

<1>

;

<2>

;

<3>

.

3.直角三角形的求解类型

（1）已知a，b：

.

（2）已知a，c：

.

（3）已知a，

A：

.

（4）已知a，

B：

.

（5）已知b，c：

.

（6）已知b，

A：

.

（7）已知b，

B：

.

（8）已知c，

A：

.

（9）已知c，

B：

.

（10）已知

A，

B：a，b，c皆不可求。

4.解直角三角形的实际应用

（1）将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);

（2）根据条件的特点,选用适当的锐角三角函数等去解直角三角形;

（3）得到数学问题的答案;

（4）得到实际问题的答案.