​已知梯形的四个边长，怎么求面积？

已知梯形的四个边长，怎么求面积？

已知梯形的四个边长，怎么求面积？

如图，梯形ABCD，AD〃BC，过D作DE〃AB，交BC与于E，则四边形ABED是个平行四边形，DE=AB，CE=BC-BE=BC-AD，在三角形CDE中，三条边都定了，则这个三角形也确定了，倒推过去，这个梯形也定了。题中给出的三角形CDE是个锐角三角形，如果是直角或钝角三角形也一样，读者可以自己试着画下。

上述过程，得出的结论是，给定四边，可以确定梯形，梯形确定了，其面积也就定了。上述过程不是我为了凑字数，而是确实在数学思维中很重要。数学是个严谨的过程，平时马虎不得，平时注重了，遇到问题，就能形成条件反射，这同时需要对相关知识系统了解，如给出四边形的4边，一下想到四边形的不稳定性，立马给自己提个问题：这个梯形是否能确定?

再回到题本身，该怎么求面积呢，梯形上下底直接给出了，只要求出高就可以了。还是在三角形CDE中，如果高中，用余弦定理，就可以直接求出∠DEC的余弦值，进而利用DE边求出高。或者海伦公式。

已知梯形的四个边长，怎么求面积？

初中的方法通常是作CE边上的高(就看三角形CDE，另外的别看)，再用方程。为了简化，把三条边(长度定了，前面说过)DE,CE,CD分别记为C,d,e，过D做DF⊥CE与F，高记为h，设x=EF，则CF=d-x(这里埋个伏笔)，在直角三角形DEF中c²-x²=h²①，在直角三角形CDF中e²-(d-x)²=h²②，联立①②解得x=(c²+d²-e²)/2d，再把结果回代入①式，就可以得到h，感兴趣可以自己算下，我在外面没笔，比较复杂，但形式应该是很漂亮的。

回到刚才伏笔的地方，我只画了锐角三角形，其实直角更简单，那钝角呢?就是∠C是钝角时，CF=d-x不是不成立了吗?确实，这里应该改成相反数，CF=x-d，但是仅在②式中出现的(d-x)²，结果是一样的，x=(c²+d²-e²)/2d也成立，d-x=(d²+e²-c²)/2d，当d²+e²>c²时，∠C为锐角，d-x>0;当d²+e²=c²时，∠C为直角，d-x=0;当d²+e²>